同步带的伸长率可以通过以下公式进行计算：
同步带伸长率 = [(L2 - L1) / L1] × 100%
其中，L1是同步带在张紧力下的初始长度，L2是同步带在工作状态下的长度。
检测同步带伸长率的方法主要包括：
1. 检查同步带的外观是否符合标准设计；
2. 检查同步带的齿面光洁度是否符合标准设计；
3. 检查同步带的配套设施是否符合标准设计；
4. 检查同步带的外径是否在标准设计范围内；
5. 检查同步带的内孔精度是否在标准设计的公差范围内。
对于伸长率导致的故障分析：
1. 如果伸长率导致介质比重大于传动系统的配置电机，则需要使用合适的配置电机。
2. 如果填料的压盖放置太过牢靠或者机械的密封弹簧调节过紧，则需要调整压盖或机械的密封弹簧的压缩量。
3. 如果泵的装配质量不佳，存在摩擦或电机和泵轴不同心的问题，需要仔细检查配装质量，去除故障。
4. 在齿轮或轴的连接中存在传动间隙，也需要去除可能的故障。
这些方法可以帮助有效地检测同步带的伸长率并分析可能的故障。